Atoms of Penrose

Prefix

1. In this post, you will read the results of my trials with the aperiodic tiling. Since it is written by a mechanical engineer who only fools around with the tiles and writes his findings with the same way he figure things out (which you may find very primitive), language of this post will not be scientific. However, if you are not interested with geometry and/or not familiar with the subject, you probably won’t like the post either. So I expect this post will be only interesting to a few people. Will this stop me writing this post? Hell no.

2. This blog has been initiated in Turkish and in future I intend to continue writing posts in Turkish. The reason that this post is in English is due to what I mentioned in 1^st item above. There will be few people who might be interested in this post and I didn’t want them to miss it because it is not in English. (Why it is not in another language is mostly due to my lack of other language skills and also almost all the source I see about the subject in internet is in English. So hopefully it can reach to maximum people who are curious about it.

My first and only post about Penrose Tilings was written about 2 years ago. I will make a recap since it was written in Turkish. If you are not interested you can pass to the next part. 

History

I am a person who easily gets distracted and finds himself procrastinating very often. In one of these moments, I’ve got interested in Penrose Tilings after seeing Roger Penrose’s name in it. His name was mentioned in Stephen Hawking’s “Brief History of Time” many times and I wondered the connection. Then I learnt what are the Penrose tiles and what they mean in aperiodic tilings world.

This is not a post which will explain comprehensively what the basics of the subject are. You can find many sources in internet which explains it way better than I can. You can try this or this one if you are new to the subject.

What intrigued me after getting into it was the challenge to have the aperiodic tiling with the least number of prototiles. To have the aperiodic tiling with one prototile was still a debate and it was called Ein stein Problem even though it has nothing to do with Einstein. (Ein Stein means one tile in German as we learn from Wikipedia.) So finding an aperiodic tiling with one prototile was a big deal and there was nothing holding me to try it.

One good side of being Mechanical Engineer in this computer age is that you probably have ability to draw what you want in 2 or 3D with one of many wonderful drawing tools in your computer. This gives you the chance to virtually create shapes and delete, copy, modify endlessly and maybe hundreds of times faster than the conventional drawing styles. So, after learning the challenge I mentioned above, it was like shouting at me to give it a try.

So I daftly started to draw like I can find what the most genius mathematicians couldn’t find since decades. I have read that the golden ratio (φ=1,6180339887…) has been involved within the Penrose Prototiles and it must also be involved in my prototile. Why? Because the golden ratio was cool as fuck. It was so cool that, it must be everywhere in my shape. All edges, angles etc. must involve some sort of golden ratio in it. I was like, the more golden ratio I put in it, the better the result I get (Yes, I was that silly when started to deal with it). Then I came up with this;

All I did was drawing 4 lines with golden ratio between each other and connecting them to have a tetragon. When the internal angles came out with the 36° and its multiples, I was totally amazed with it. I was even dumb enough to be fascinated by finding golden ration with the sin and cos of the internal angles (What do you expect when the sin and cos is related with the ratio between the lengths of the edges, you idiot. You already set the lengths with golden ratio.). I even named it as “Golden Trapezoid”.

That must be it, the ultimate shape that will lead me to my aperiodic tiling. Then I started to multiply and align the shape to create my tile without any space or overlapping. It didn’t take long to realize that it leads me to these 2 tilings:

That wasn’t what I expected. Since all the edges have golden ratio, the corners of prototiles does not intersect between the planes which have different orientation and always keep the same periodic structure. If you go far enough from the center, all you can see would be the different rotations of this:

I was defeated very quickly (like a part of me expected it since the very beginning). One thing though, was still a bit of a question; the (not happening) intersections that I marked below.

Since the golden ratio is an irrational number, it means that these intersections will only occur at infinity and each of them occurs on a different place on the adjacent shape. So can we call it aperiodic? I had no idea and seems like there is no way to find it for me.  (I assume these kind of technical explanations all along this post will be very painful for me and also for the reader since I am neither a native English speaker nor a mathematician who studied in English. I promise to write technically more correct explanations in future if this post will mean anything to the tiling world. But for now, we have to live with them.) So I wrote all these things in this blog and gave it up there. If it means anything, somebody could see it and take it further. If not, then stays there with no harm.

Eren Strikes Back

So we came to present day. Without any meaningful reason, I recently got involved in the same challenge again. I opened my previous drawings and tried to figure out how I can have some different results. Looking at the Penrose Tiling made with rhombuses, I realized that having golden ratio in all edges of the shape is not that good idea. Instead, I better keep fewer edges with the golden ratio and give rational lengths to some other edges of the shape. With this principle I could have some intersections and break the loop before my tile elongates into eternity with periodical patterns. So this time I came up with this:

With some weird hope, I started to tile the plane with my new prototile. It looked promising in the beginning; there were the intersections I expected:

But then when I continued, I have faced with the results of golden ratio again. Seems like our fancy ratio has become my biggest problem due to its irrational nature. But I also feel that the internal angles made of 36° are also mandatory and I needed at least one edge to have the ratio for that. Anyway soon I start to have this:

It seems like I again ended up with the same endless periodical planes only with the difference of a starting pentagon and weird thin small planes between my endless periodical planes.

This was predictable of course, 1,618... long irrational edges would eventually join with the rational ones and their corners would only intersect at infinity, so my planes will be endless periodical ones. I was defeated again.

But then I decided to concentrate on the points which are closer to intersect. There might be a pattern in them which may help me. I took only the not intersecting part, turned it a bit to make it horizontal then I marked the closest intersections. I showed below where φ unit long edges (blue), gets close to intersect with 1 unit long ones (green). I also showed how many φ long edges it takes to reach that point with blue (8^th, 13^th etc.). It looks like this:

Attack of the Fibonacci

It didn’t take long to realize that all these figures are consequent numbers in Fibonacci sequence. I once again was daftly amazed with this mystery but then realized that it was a natural result of the Fibonacci series since each consequent number in Fibonacci has a ratio between them which is about φ and it approximates to φ when the number gets higher. Below is a basic explanation of this;

So these are the first 10 numbers in Fibonacci Series.

F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10
1	1	2	3	5	8	13	21	34	55

Let’s have a look at the ratio between each consequent number;   

    1 / 1    = 1

    2 / 1   = 2

    3 / 2   = 1,5

    5 / 3   = 1,666666  

    8 / 5   = 1,6

  13 / 8   = 1,625

21 / 13   = 1,615384  

34 / 21   = 1,619047  

55 / 34   = 1,617647  

And can show this on a graph like that:

Source

So we can formulize this as;  

and therefor;

F_n+1  /  F_n ≈ φ

And also can be written as 

F_n  x  φ ≈  F_n+1   

If we apply this to our case:

  8 x φ = 12,9442672 ≈ 13

13 x φ = 21,0344342 ≈ 21

21 x φ = 33,9787014 ≈ 34

34 x φ = 55,0131356 ≈ 55

So instead of finding something mysterious, I found a nice visualization of the Fibonacci Numbers and the golden ratio among them.

Anyway, finally I found my pattern but how can this be useful for me? Since my first trial 2 years ago, I have wondered what it will look like when these corners intersect at infinity and where it will go from there.

So since I finally proved that they will eventually intersect, I decided to try these intersections like they happened at infinity. I could take one of these points above and neglect the differences then continue from there.  So I had the following shape;

 And the corner marked with the circle looks like that when you look closer;

So instead of that, I will pretend like I repeated it endlessly and the corners finally intersected like that:

When I continued with this principle, I started to have this shape;

Click to Enlarge

It looks pretty aperiodic to me but still cannot say exactly. Since I couldn’t come up with any matching rule, it was also becoming difficult to decide which way to proceed after each intersection point. But these shapes were somehow familiar. It looked like a a distorted Penrose tiling to me and I decided to try something simpler. Instead of the previous starting shape and thin lines, I wanted to try this:

Then I continued;

This definitely looked like Penrose tiling made with rhombuses. Then I decided to give them colors like the Penrose prototiles and got this:

Click to Enlarge

And this is the original Penrose tiling picture from Wikipedia:

They pretty much look like the same with only one small difference. While the original Penrose tiling is made of 2 different rhombuses with each having 1 unit long edges, my tiling was made with same rhombuses but they had infinitely long edges and they were made of the same single shape repeated endlessly.

I finally did it. Since the Penrose is a proven aperiodic tiling that means my shape also leads to an aperiodic tiling. The method I used to find it could also be used to create tiles in real world with finite numbers of prototiles. The neglected difference at the points where they are close to intersect could be eleminated in joint gaps of the tiles and it can practically be applied.

 The only question mark is since my tiling will only show itself at infinity, will this be accepted as an aperiodic tiling or not. But anyway, now I know what it will look like at infinity and it is definitely a Penrose tiling. Wow, just wow.

Now it is time to check what will happen if I try the same thing with my 2 years old golden trapezoid.

So I started as usual, but this time 0,618.. long edge corner should intersect with (2,618… + 1.618…) long edges corner. But this wasn’t enough. For the second rhombus shape, 1 unit long edge corner should intersect with (2,618… + 1.618…) long one, as well. So all of their first neglect able intersection would be after 144 and 21 and 89 repeats. A bit complex when you say like that. Never mind, just look at below shape. ;

Click to Enlarge

We all know where we will go from here; Penrose Tiling again. That means as long as you keep the internal angles as 36, 72, 108, 144 and top and bottom edges parallel, then you will reach to a Penrose tiling, doesn’t matter how long your edges are. Only thing matter will be the number of trapezoids that you will use to see the first neglect able intersection point. But since our real intersection occurs at infinity, that actually doesn’t mean anything.

So I can say that I did not only find the shape that will tile the plane aperiodically, I have found the rule to the shapes that can do it. Here are the rules.

Arrows indicate that the edge lengths can vary as long as keeping the angles same. The top and bottom edges need to be parallel because there are also shapes which has the same angles and doesn’t have top and bottom edges parallel, like the bottom shape, but I couldn’t manage to make an aperiodical tiling with them. They either end up overlapping or with a periodical tiling. Maybe that’s because I wasn’t able to do it but for now, the rule requires them to be parallel.

 I suppose to write a conclusion here. All I can write for now is that even though with infinite number of shapes, I believe that I have showed an aperiodical tiling with the single prototile(s) is possible. Hope someone can confirm this one day so it can be useful. I believe that it might be useful for crystallography and quasicrystal researchers, as well. 

Besides, I must say that it also amazes me. The planes which were going to different directions endlessly at the begining is somehow changing their direction at some point which you cannot exactly foresee smacks of the coincidences in our lifes and how it goes to somewhere that we previously could never imagine. And having a pattern like Penrose tiling from something which seem unpredictable at the beginning is just poetic. Maybe it also means that what seems like caotic to us also is a tiny part of a beautiful structure that we are not able to see yet. It resembles so many patterns that I cannot even describe properly. Anyway that much romance for now is enough I guess.

My next plan is to have a real aperiodical tiling on a wall or something else with this single shape by eleminating these neglect able difference inside the joint gaps. So I can have a real life example of it. Why? Because as I said in the title of my first Turkish post about the subject; Loving Penrose Tilings Inexplicably!

Dünyayı Kurtar A.Ş.

Bu uzun bir yazı olacağa benziyor, o yüzden özeti bir sonraki paragrafta verip, konunun ilgini çekip çekmeyeceğine karar verme imkanı sunacağım. Böyle de düşünürüm işte okurumu.

Aileden kalma ucu bucağı olmayan sınırsız bir servetiniz olsa, bu dünyada oluşunuzu mantıklı kılacak, size en büyük tatmini verecek şey ne olurdu ve bunun için neler yapmayı göze alırdınız? Diyelim gücünüzün sınırı yok, sizi tek engelleyen hayal gücünüz. Mesela küresel ısınmayı durdurabilir, bunun için dünyayı petrole bağımlı olmaktan kurtarabilir miydiniz? Ya da daha da uçalım, insanlığı ileride oluşabilecek bir meteor çarpması ya da küresel felakette yok olmaktan kurtarmak için Mars’ta koloni kurabilir miydiniz? Bunları gerçekleştirebilecek elle tutulur planlar yapıp en ince detayına kadar işin başında durarak gerçekleştirmeye uğraşabilir miydiniz? Aklınıza bir şeyler geliyorsa şimdi işi biraz daha zorlaştırıp denklemden aileden kalma ucu bucağı olmayan gücünüzü çıkartalım, sıfırdan başlayıp kendi çabanızla bu güce ulaşabilir miydiniz? Hatta yukarıda saydığım işleri aynı anda yapmayı, hepsiyle tek tek başında durarak uğraşmayı becerebilir miydiniz? Bir de bunları yaparken dünya devi petrol, otomobil, uzay şirketleriyle baş edeceğimizi unutmayalım. İşte Elon Musk yukarıdaki senaryoda esas oğlan ve saydıklarımın hepsini yerine getirmeye çalışıyor. Üstelik epey de yol almış durumda. Bu onun hikayesi.

Böylece özeti geçmiş olduk, ilgini çekiyorsa buyur seni işin uzun uzun anlatma kısmına alalım:

Bu konularla tanışmam klasik savsaklama anlarımdan birinde waitbutwhy.com daki (hakkında bir yazı yazmayı hak edecek kadar şukela bir site kendisi de ayrıca. Gidile, okuna, hatta bağış yapılıp hakkında yazı yazıla, o derece) o makaleyi görmemle başladı. Başlık Tesla dünyayı nasıl değiştirecek olunca, Tesla adını duyunca tepkimeye giren bünye makalenin içine dalıverdi. Fakat meğersem bu bizim Edison’un onca ahını aldığı pek muhterem Tesla abimiz değil, Tesla isimli elektrikli arabayla ilgili bir makaleymiş. Yazılarını büyük iştahla okuduğum sitede daldığım yazı beklediğim Tesla yerine başkasıyla ilgili olunca hayal kırıklığına uğramadım değil ama Tim abi böyle dolu dolu yazdıysa vardır bir hikmeti diyerek başladım okumaya. Yazı daha önce adını bir kaç kere duyduğum Tesla S isimli elektrikli arabadan bahsediyordu.

Elektrikli arabalarla ilgili pek bir bilgim yoktu ve aklımdakiler daha çok;

“Abi yüz yıldan fazla geçmiş, millet hala aynı içten yanmalı motor teknolojisini kullanıyor arabayı üretirken. Bir elektronikte 10 yılda neler olduğuna bak, bir de otomobilde yüz yılda ne olduğuna. Yerinde saymış resmen. Bizi mi yiyorlar, yok mu bunun elektriklisi falan, niye yapılmıyor abicim?”

şeklinde düşüncelerden ibaretti. Yazıyı okudukça, kıraathane müdavimi kıvamında irdelediğim konuda aslında çok da haksız olmadığımı, sonunda birisinin aynı mantıkla bu işe girişmiş, çok da başarılı bir araba yapmış olduğunu, devasa fabrikalar kurup geleceği değiştirmeye çalıştığını, adının da Elon Musk olduğunu öğrendim. Okudukça ilgim arttı, kendimi Tesla’nın piyasanın en pahalı, en spor arabalarıyla kalkış yarışı yapıp hepsinin ellerine bir güzel verdiği videoları izlerken buldum. Gelsin Lamgorghiniler, gitsin (buraya aklınıza gelebilecek en iyi spor araba adı gelecek) ler, resmen haz duyuyordum her galibiyette. Aracın görünümü şöyle:

Tesla ile ilgili yazacak çok şey var. Araçta yağ, su, filtre, dişli kutusu vs. ıvır zıvır bulunmadığı için bakım diye birşeye ihtiyaç olmadığından, 0-100 km hızlanmasının 2,8 saniye olmasına, fren yaparken kinetik enerjiyi pile geri depolamasından, menzilinin bir dolumda 500 km leri bulmasına anlat anlat bitmeyecek bir sürü özelliği var. Hatta üretim tesisinde 0-100 km hızlanması 2.8 saniyeye düşürülmüş ve yakında güncelleme yayınlanacakmış. Güncelleme de ayrı bir hikaye tabi. Araban gece update oluyor, sabah bakıyorsun yeni özellikler filan, bilimkurgu filmi gibi yeminle. (Youtube’da bu ani hızlanma özelliğini ilk kez deneyen insanların tepkilerini gösteren bir çok video mevcut meraklısına, çığlık atanlar, küfür edenler, şaşırmayan yok. Denemek istiyor insan izledikçe.)

Dediğim gibi Tesla için yazacak çok şey var ama zaten bu blogdaki diğer yazılara kıyasla epey uzun olacağını düşündüğüm bu yazıda bir de ona girersem çıkabileceğimden emin değilim. O yüzden konuya daha derin dalmak isteyenleri şuraya ya da şuraya alabiliriz başlangıç olarak. Artık esas konumuza Elon Musk’a dönebiliriz, çünkü bu adam çoğacayip…

Elon Musk Kimdir?

Elon Musk 1971 Güney Afrika doğumlu. Babası oranın yerlisi bir elektromekanik mühendisi, annesi de Kanadalı bir model. Annesiyle babası 9 yaşındayken boşanıyor ve babasıyla 18 yaşına kadar Güney Afrika’da yaşıyor. Bu arada 12 yaşında Commodore bilgisayarlarda programlamayla tanışıyor ve basic dilinde yazdığı programı bir bilgisayar dergisine 500 dolar karşılığı satıyor. Bizim, arkadaşın commodore bilgisayarında oynamak için 5 liraya oyun çektirdiğimiz zamanlarımıza denk geldiği düşünülürse büyük başarı. Önce özel eğitim sonra da kabadayı çocuklar tarafından pataklanıp durduğu liseden mezun olup 18 yaşında Kanada’ya giderek annesi sayesinde vatandaş oluyor ve üniversiteye girip 24 yaşında fizikçi olarak mezun oluyor. Buraya kadar zor ama çok da büyük anormalliklerin olmadığı bir hayat hikayesi var abimizin.

1995 yılında master yapmak için Amerika’ya gider fakat iki gün sonunda hayallerinin peşinden koşmak üzere eğitimini bırakır. Hayalleri ise; internet, yenilenebilir enerji ve uzay konularıdır. Aynı sene kardeşi ile birlikte babalarından aldıkları 28.000 dolara Zip2 isimli şirketi kurarlar (ne bereketli paraymış o, siz birazdan anlayacaksınız). Gazeteler için bir şehir rehberi hazırlayıp New York Times, Chicago Tribune gibi büyük gazetelere pazarlarlar. Giderek büyüyen şirket 1999 yılında Compaq tarafından 307 milyon dolara satın alınır ve Musk a da 22 Milyon dolar pay düşer.

Bu paranın 10 milyon dolarıyla hemen x.com diye bir şirket kuran Musk, finans ve email ile ödeme hizmetleri sunmaya başlar. Bir yıl sonra da PayPal isimli bir ödeme sistemine sahip olan Confinity şirketiyle birleşirler. Şirket birleştikten sonra PayPal üzerinde yoğunlaşır ve 2001’ de bu aynı zamanda şirketin ismi haline gelir. Bugün de yaygın olarak kullanılan bir uluslararası para transfer yöntemine dönüşen PayPal o kadar başarılı olur ki 2002 Kasım ayında 1.5 milyar (evet milyar) dolara Ebay’e satılan PayPal’den en büyük ortak olarak 165 milyon dolar Musk’ın cebine girer (bahsettiğim bereket daha bu değil).

Bütün bunlar olurken Musk hayallerinden bir diğeri olan uzay hakkında epey kafa yormaktaymış. 1960’larda Amerika ve Rusya arasındaki uzaya çıkma yarışı sırasında büyük bir ivmeyle gelişen uzay teknolojilerinin, Amerika’nın aya çıkması ve Rusya’nın uzay programını iptal etmesi ardından nasıl olup da bu kadar yerinde saydığını hazmedemeyip bu ivmeyi tekrar sağlamanın yolunu bulmaya kafayı takmış. Bunun sebebi de tarihte pek çok kez olduğu gibi dünyadaki yaşamın büyük bölümünü yok edecek olaylar (meteor çarpması, küresel felaketler, süper güneş parlamaları, süper nova veya gama ışını patlamaları vs.) karşısında bu günlere kadar ulaşabilmiş olan medeniyetimizin hiçbir sigortası olmaması imiş. Bunlardan bir tanesi bile gerçekleşse dünyadaki hayatın büyük bölümüyle birlikte bizim medeniyetimiz de dinazorlara olduğu gibi dünya yüzeyinden silinme tehlikesi içindeymiş. Bunun için yapılması gereken gayet basitmiş; önce Mars’ta sonra da güneş sistemi dışında koloniler kurarak insanlığı yedeklemekmiş miş miş… (ne var ki bunda, kafası biraz çalışan herkes bunları görebilir, bunlara teorik çözümler üretebilir diyen arkadaşlar biraz daha sabredin ilginç tarafını anlatacağım, bu adamın şu an yörüngeye uydu oturtabilen bir uzay seyahat firması var)

Bu konuda çözüm olarak 2001 yılında ilk aklına gelen fikir Mars’ta yaşayabilecek bir bitki üretip, onu Mars’a gönderip, başında bir robot araçla bekleyip, filizlenince de fotoğrafını dünyadaki yetkili kişilere gösterip, “Bakın oluyor işte abicim, şimdi ne haliniz varsa görün” diyerek o uzay savaşından sonra kaybedilen heyecanı geri getirerek devletlerin bu konuda tekrar bir şeyler yapmaya başlamasının önünü açmakmış ve adını bile koymuş; “Mars Oasis” yani Mars vahası. Havalı.

Bu noktada şunu eklemek istiyorum. Aklı başında herhangi bir insanoğlu, bu konulara meraklıysa yukarıda bahsedilen insanlığı sigortalama konusuna kafa yorabilir. Hatta bu konunun çözümü için Musk’ın bulduğu (bence son derece naif ve riskli) planı bile düşünebilir. Ama hiçbir aklıselim kişi kalkıp da bu planı uygulamaya geçmez. Hele ki cebinde 165 milyon doları varsa, bırakın bunları sorgulamayı, her akşam yattığında “Ulan bu parayı benim yedi sülalem yese bitiremez. Dur ben şu parayla neler yapacağımı bir düşüneyim. Kendime şöyle güzel bir çiftlik alıp kedi, köpek beslerim, babamgillere Gömeç’ten bir tripleks, anamgillere de Alanya’dan bir dubleks alırım. Uzak olsun ki dalaşmasınlar. Babamın da o kadar hakkı var üstümde, tripleksle birazcık da farkı olsun anamdan. Dur lan ne araba alsam ki kendime.” diye kura kura bir ömrü geçirirdi kesin. Ama Musk ne yaptı?

2002 yılı Şubat ayında, daha PayPal’in satışı gerçekleşmeden, iki arkadaşıyla atladı Rusya’ya gitti. Eski Rus güdümlü füze roketleri uzaya bir şeyler göndermek için yeterliydi ve Sovyet döneminden kalma eski füzeler mantıklı bir rakama alınabilirdi. Roket satan firmalarla yaptığı görüşmeler iyi geçmedi ve nedense Ruslar tarafından çaylak olduğu için alay konusu yapılan Musk eli boş döndü. Yılmadı ve çok geçmeden tekrar Rusya’ya gitti. Aklında 3 roket almak vardı. Görüştükleri firmalardan bir tanesi roketlerin tanesine 8 milyon dolar istedi. Rakamı yüksek bulan Musk alımı yapmadı ve dönüş yolculuğu sırasında Kaba bir hesapla roketlerin imal edildiği malzemelerin, satış fiyatının sadece %3 üne denk geldiğini ve aslında roketleri çok uygun rakamlara kendisinin üretebileceğini, tüm imalatı kendilerinin yapması ve modüler yapı sayesinde tüm maliyetin 10 da 1 gibi bir seviyeye çekilebileceğini hesapladı. Artık planlar değişmişti. Mars’taki insanlık sigortasını kendisi kuracaktı. Hedef Mars’a 1.000.000 kişilik bir koloni kurmaktı. (Bu adam ya sıfırları sayamıyor ya da hiç dayak yememiş diyeceğim ama gençliğinde yemişti epey değil mi?)

Musk Mars’a her hangi bir koloni kurmanın tek başına insanlığı sigortalamaya yetmeyeceğini düşünüyordu. Beklenen felaket dünyanın başına gelirse diye Mars’ın aynı zamanda kendi kendine yetebilen bir koloni olması gerekiyordu. Bunun için gereken sayıyı da 1.000.000 olarak hesaplamıştı. Hesap yöntemi neydi bilmiyorum ama ilk başta yüksek gibi görünen bu sayı, bugün bir şehirdeki bütün ihtiyaçları sağlamak için görevli birimlerin fazlalığını düşününce az bile kalabilir. Yiyecek tedariğinden, güvenliğine, eğitiminden, sağlık birimlerine kadar tamamen kendine yetecek bir toplumu oluşturacak öyle çok birim var ki oturup uzun uzun kafa yorsan bile illa unutacağın, olmazsa olmaz kademeler çıkacaktır karşına. O yüzden 1.000.000 iyi rakam iyi.

Artık Musk’ın cebinde parası vardı. Vardı da sadece yörüngeye bir şeyler göndermenin bile yüz milyonlarca dolar tuttuğu bir sektörde maliyetleri 10’da 1’e düşürse dahi sadece onun parası 1 insanı bile Mars’a göndermeye yetmeyecekti. Bunun için kendi kendine yeten bir şirket kurup para kazanmasını sağlamak ve Mars’ta koloni kurmayı da bu şirketin temel hedefi yapmak gerekliydi. Eğer böyle bir şirket kurar, maliyetleri de çok aşağılara çekebilirse, insanlar makul rakamlar karşılığında Mars’a kendi paralarıyla gitmek isteyebilirdi. İnsanların bunu mantıklı bulması için gerekli sınırı 500.000 dolar olarak belirledi. Yüksek bir rakam gibi gözükse de, bugün uzaya çıkmak için kişi başı 60 milyon dolarların konuşulduğu bir sektör için çok çok düşük bir miktar. Üstelik 60 milyon sadece yörüngeye çıkmak için istenen rakam, yani dünyadan 200-300 km yukarıya. Bizim gitmek istediğimiz yer ise 200 milyon kilometrecik uzakta. İyi de bu iş nasıl olacak?

Musk bu iş için uzun vadeli bir plan yaptı. Aşağıda tembellik edip Türkçesini yapmadığım için Waitbutwhy.com dan aşırdığım İngilizce grafikte anlatıldığı gibi olacaktı bu iş. Özet olarak Türkçesi şöyle:

Faz 1: Birşeyleri uzaya çıkartmanın nasıl yapıldığını öğren ve deneme yanılmayla gerçekleştir. Hedef; yörüngeye bir şeyler göndermek ve uzay işinden para kazanmaya başlamak.
Faz 2: Ticari uzay hayatına başla ve müşterilerinden elde edeceğin gelirle uzay yolculuğunun maliyetini düşür. Hedef; Mars yolculuğunu kişi başı 500.000 dolar seviyesine düşür.
Faz 3: Mars’ta kolonileşmeye başla. Hedef; Mars’a 1.000.000 kişi yolla.

Ne kadar basit bir plan değil mi? 3 adımda koyduk 1.000.000 kişiyi Mars’a. Fikrin uygulaması zor, çok uzun vadeli ve çok riskli olmasının yanında, bu işi yapmak isteyen adamın uzaya bir şeyler göndermekle ilgili en ufak bir fikri de yok. O zaman ne yapmak lazım? Kafası çalışan, deneyimli adamları bu hedef etrafında toplayacak şirketi kurup her şeye sıfırdan başlamak lazım. Buyurun size Musk’ın PayPal’den aldığı paranın 100 milyon dolarıyla kurduğu SpaceX firması. Tam bir deli hikayesine döndü iş değil mi? (Yine her aklı başında insanın yapacağı gibi, Musk’ın arkadaşları da onu bu fikirden vazgeçirmeye çalışmış. Hatta başarısız roket fırlatmalarını bir videoya toplayıp ona izletmişler. Anlaşılan pek bir işe yaramamış, Musk SpaceX’i yine de kurmuş.)

SpaceX kurulduktan sonra konunun uzmanı kişilerden oluşan bir ekiple 6 yıl boyunca çalıştı. Günümüzde kullanılan roket teknolojileri hala 1960'lardan kalma olduğu için maliyeti en çok düşürebilecek kalem bu teknolojileri geliştirip daha verimli hale getirmekti. Böylece SpaceX tamamen kendi dizaynı olan Falcon 1 roketini ve Merlin Motorunu tasarladı.

Falcon 1

Merlin 165:1 lik ağırlık/itiş gücü oranıyla şu an mevcut en verimli roket motorundan %25 daha verimli olacak şekilde üretildi. Maliyeti düşürecek ikinci unsur olarak da rokette kullanılacak parçaların %90 ının kendileri tarafından üretilmesiydi. Alt taşeron silsilesi ortadan kaldırılarak maliyet aşağıya çekilmiş oldu. Böylece bir fırlatma, yakıt ve tüm diğer maliyetleri dahil 7.9 milyon dolara mal edildi. Bu en düşük Amerikan fırlatma maliyetinin 3’te 1’i kadardı.

Yaşı 35 ve üstünde olan herkesin belleğinde Challenger uzay faciası, ikiz kuleler saldırısına kadar kadarki tarihin en travmatik canlı tv yayını anı olarak kalmıştır sanırım. Challanger ve daha bir sürü örneğini gördüğümüz başarısız roket fırlatışları bile aslında bu işin ne kadar zor başarılabildiğini anlatmaya yeter. Gerçekten de öyle ki, bu işle uğraşan devletler dışında bugüne kadar yörüngeye bir şey yerleştirmeyi başarabilen sadece 1 tane özel şirket mevcut (tam listesi burada).

Her ne kadar bu işe çok para yatırsa da Elon Musk’ın parası bitmeden önce yörüngeye bir şeyler çıkartabileceğini kanıtlaması ve bu işten para kazanmaya başlaması için en fazla 3-4 başarısız fırlatma yapma şansı vardı ve tarihteki örneklere bakınca bu o kadar da kolay durmuyordu. 2006, 2007, 2008 yıllarında yapılan 3 fırlatma denemesi de küçük hatalar sonucunda başarısız oldu. Hatta 3. Fırlatışta 1. Stage denen roketin alt kısmının ayrılması sırasında yaşanan birkaç saniyelik gecikme, alt parçanın  üsttekine dokumasına ve herşeyi berbat etmesine sebep oldu. Bu roket işleri ne yazık ki böyleydi, İngilizlerin rocket science diye bir deyimi olması boşuna değildi ve en ufacık bir aksilik, yıllar süren çabayı da milyonlarca doları da yakıp kül edebiliyordu.  

Sonunda kader anı geldi. 28 Eylül 2008’de yapılan 4. Fırlatmada falcon 1 deneme yükünü başarılı bir şekilde yörüngeye yerleştirdi ve turnayı gözünden vurdu. (Linkte fırlatmanın videosu var. Stage 1 in başarıyla gerçekleştiği anda yaşanan coşku anı etkileyici.)

Sonunda SpaceX rüştünü ispatlamıştı. Meyveyi toplamak uzun sürmedi. İkna olan NASA, Musk’ı 2008 sonunda çağırdı ve uluslararası uzay istasyonuna 12 gönderi yapmak için 1.6 milyar dolarlık (bereketli demiştim) kontrat teklif etti. Sonunda aranan kan bulunmuş, SpaceX stage 1 hedefini gerçekleştirerek uzaya birşeyler göndermiş ve ilk müşterisini kazanarak ticari hayatına atılmıştı.

Sonraki yıllarda SpaceX falcon 9 isimli daha büyük bir roket ve dragon adında bir mekik geliştirerek kapasitesini büyüttü. Aşağıdaki resim roketlerin boyutları hakkında bir bilgi verebilir. Artık SpaceX uzay sektöründe büyük oyuncular arasına girmişti. NASA dışında da müşteriler edinerek 20 fırlatma daha gerçekleştirdi ve sonuncu fırlatma hariç tamamı başarılı oldu. Son fırlatmada roket yolun yarısında parçalandı fakat yine de 20/24 lük başarı oranı çok yüksek bulunuyor. Aynı zamanda SpaceX, Uluslararası uzay istasyonuna bağlanarak bu işi başarabilen ilk özel firma oldu.

Detayları okumak için resime tıklayın.

Bu arada Musk’ın ve uçuk bir şekilde kurduğu firmanın ne konuma geldiğini anlamak için şu olayı anlatmam gerek; Her ne kadar başarılı fırlatışlar yapsa ve uzaya büyük kargolar çıkarmaya başlamış olsa da SpaceX henüz uzaya insan gönderebilecek donanıma sahip değildi. Amerikan hükümeti ise space shuttle isimli hepimizin yıllardır bildiği o meşhur mekik programını 2011’de iptal etmiş ve uluslararası uzay istasyonuna astronot gönderme konusunda Rusların Soyuz mekiklerine mahkum olmuştu.

2014’te Rusya ile Amerika arasındaki ipler Kırım yüzünden gerildi ve ambargolar gündeme geldi. Amerika Rusların uzay programına ambargo uygulayacağını açıkladığında Rus Başbakan vekilinden şu tweet geldi:

“Amerika’nın uzay programımıza ambargo kararını değerlendirdikten sonra, artık astronotlarını uzay istasyonuna trambolin ile göndermelerini öneriyorum.”

Bu Amerika için facia açıklamaya Elon Musk da aşağıdaki şekilde cevap vermiş:

“Sanki NASA ile birlikte üzerinde çalıştığımız Dragon2 MK uzay gemisi projesini açıklamak için uygun bir zamana benziyor. Tramboline ihtiyaç yok.”

Etrafındaki herkesin delilik olarak gördüğü işin, onu ülkesine dil uzatan bir başka süper güç başkanının ağzına lafı tıkacak konuma getirebileceğini tahmin edebilir miydi bilinmez ama Elon Musk bu deliliği gayet başarılı devam eden bir proje ve iş kolu haline getirmiş durumda. Üstelik yüz milyon dolarla başlamışken artık on milyarlarca dolarların konuşulduğu bir iş koluna. İşin altında yatan ana amaçsa; o kapitalizmin anlamsızca daha çok kar, daha çok büyüme hedefleyen acımasızlığı yerine, tüm insanlık hatta tüm canlı hayat için çok çok önemli bir şey yapmak. Yapabilir veya yapamaz, ama yaptığı işin böyle bir amacı olduğunu bilmek insanda nasıl bir çalışma motivasyonu yaratırdı çok merak ediyorum.

Hikayenin daha sonuna gelmedik. Yukarıda anlatılan uzay yolu macerası yaşanırken, 2004 yılında SpaceX’i kurduktan 2 yıl sonra Musk kalan parasının neredeyse tamamıyla Tesla şirketine yönetim kurulu başkanı olarak dahil olur. Tesla 2003 yılında kurulmuş elektrikli araç üretmeyi hedefleyen bir şirkettir. Musk’ın hayallerinden bir tanesi de yenilenebilir enerjiydi, yazının başında bahsettiğim gibi. Dünyanın petrole bağımlılığını azaltarak temiz ve sağlığa zararlı olmayan enerji türlerini kullanmaya başlamamız gerektiğine inanıyordu. İşe önce karbon salınımının en büyük kaynaklarından olan motorlu araçlarla başlamaya karar vermişti. Bunun için de aklında uzay hayalini gerçekleştirmesine yarayacak adımlara benzeyen bir plan vardı:

Yine aynı tembellikle arakladığım grafiğe göre:

Faz 1: Süper zenginler için yüksek fiyatlı ve düşük sayıda imal edilen elektrikli araçlar yapıp faz 2 nin gelirini elde et.
Faz 2: Yine zenginler için daha makul fiyatlı orta seviye araçlar yapıp faz 3 ün gelirini elde et.
Faz 3: Toplumun geneline hitap edecek düşük fiyatlı yüksek sayıda imal edilebilen elektrikli araçlar üret.

Plan yine basitti ve hemen uygulamaya başladılar. Faz 1 in parçası olarak aşağıdaki fıstığı, Roadster i yaptılar.

2008’de satışına başlanan Roadster 110.000 Dolarlık fiyatı ve 2500 adetlik satış rakamıyla dünyayı değiştirecek bir araba değildi. Sadece dünyaya elektrikli arabaların da havalı olacağını göstermek için yapılmış bir faz 1 aracıydı ve görevini yaptı. Hatta Tesla, Roadster’le Nissan, General Motors gibi büyük firmaların dikkatini çekmiş, onları da elektrikli modeller üretmeye zorlamıştı. (GM yönetim kurulu başkanının kurulun karşısına dikilip, “California’da küçük bir şirket bunu yapabiliyorsa biz neden yapamıyoruz” diye çemkirdiği yazıyor waitbutwhy.com'da.)

Her ne kadar hedefleri için bir başarı da olsa Roadster’in eksikleri çoktu. Araçları imal etmek planlanandan çok daha uzun sürüyordu, ayrıca ilk çıkan partilerde bazı üretim hataları vardı ve yönetim bu durumdan memnun değildi. O zamanki CEO’yu kovup yerine koydukları CEO’da istedikleri başarıyı sağlayamamışken 2008 ekonomik krizi çıkmıştı. Tesla gibi daha marka tanınırlığını sağlayamamış bir firma için son yaklaşıyor gibiydi. Musk firmayı yaşatmak için son hamleyi yaptı ve CEO olarak işin başına geçti. Bu zamanlama bir önceki SpaceX hikayesinde nereye denk geliyor derseniz yukarı çıkmaya zahmet etmeyin, tam da 3. Fırlatmayı yaptıkları ve her şeyin bağlı olduğu 4. Fırlatma öncesindeki kabus zamana denk geliyor. Musk için gerçekten çok zor zamanlar. Tim abinin aşağıdaki çizimi o günkü durumu gayet güzel özetliyor bence.

Ama yavaş yavaş şans Tesla’dan yana dönüyordu. Musk’ın CEO’luğunda Tesla artık yeni bir şirketti ve umudunu kaybetmeyen birkaç yatırımcı şirketi ayakta tutacak finansmanı sağlamıştı. Bu arada Volkswagen, General Motors, Mazda gibi büyük firmalarda dizayn yöneticiliği yapan Franz von Holzhausen Mazda’daki görevini bırakmış ve Tesla’ya katılmıştı. Artık faz 2 ye geçilebilirdi.

Roadster’den aldıkları dersler ve yeni kadroyla tamamen sıfırdan yeni bir araba tasarladılar. Böylece 4 yıllık bir çalışma sonucunda faz 2 aracı olan Tesla S ortaya çıktı ve 2012 haziranda müşterilere teslim edilmeye başladı. Araç o kadar başarılı oldu ki, araç dergilerinden sayısız övgü, ödül ve 99/100 gibi yüksek puanlar aldı, yapılmış en iyi otomobil ilan edildi, araca sahip olanlar adeta saplantı derecesinde araçlarına bağlandılar. Ülkemizde henüz çok bilinmese de Tesla S, Iphone’un ilk çıktığında telefon dünyasında yarattığı etkiyi otomobil dünyasında yaratmıştı.

Yazının başında da biraz bahsettiğim için Tesla’yı daha fazla meth ederek uzatmayacağım, merak edenler hazreti arama motoruyla devam edebilir. Tesla S dışında şu an Tesla firması Amerika'yı bir süper şarj istasyon ağıyla donatarak 20 dakikada 300 km lik şarjı bedava sağlayacak istasyonlarla menzil sorununu kökten çözmeye çalışıyor. Ayrıca Nevada'da kurdukları ve seneye üretime başlayacak Lityum batarya üretim fabrikasıyla (Gigafactory) dünyanın batarya arzını iki katına çıkartarak elektrikli arabaların en büyük maliyeti olan bataryaların fiyatlarını ciddi şekilde düşürmeyi planlıyorlar. Bir de Solarcity isimli bir firma kurarak güneş paneli üretim işine başladılar. Böylece yine fosil yakıtlarla üretilen şebeke elektriğini de yenilenebilir enerjiyle üretme alanına giriş yapıyorlar. Tesla ile ilgili yazacak daha çok şey var ama ne bende yazacak takat kaldı ne de sizde okuyacak, farkındayım. O yüzden meraklı bünyeleri bundan sonrası için yazıda verilen kaynaklara ve aramaya inanmaya davet ederek artık yazıyı sonlandırıyorum.

Hayat hikayesini, hayallerini, bunun için herşeyini harcayıp Tesla ve SpaceX ile başardıklarını okudukça insanın Elon Musk’a hayran olması işten değil. Hangimiz kendisine böylesi güzel, ütopik hedefler koyup onları gerçekleştirmek için gerekli gücü elde ederek savaşmayı başarabilir? Bunu yaparken iki firmadaki görevinde de en ince detaya hakim olduğu ve şirkette olan biteni herşeyi bilecek, her yeni çalışanla mülakat yapacak kadar işin içine girdiği yazılmış. Üstelik bunları yaparken karşısına aldığı şeyler, uzay işinde tekel konumunda olan Rusya, Çin gibi devletler, uzay alanında faaliyet gösteren Boeing, Lockheed Martin gibi devler, otomobil ve petrol üreticisi aklınıza gelebilecek her türlü devlet ve dev firmalar. Hiç kolay bir iş gibi gözükmüyor ve bence saygıyı hak ediyor.

İçimden bir ses yakın zamanda Elon Musk adını en az Steve Jobs kadar duymaya başlayacağımızı söylüyor. Merak edip de arayıp bu sayfaya kadar gelen arkadaşlar da bu saygı duyulacak adamın hikayesini biraz olsun öğrensin dedim ve şu an 8 sayfayı bulan bu özeti hazırladım (neyse ki özet hazırlamış). Böylece neredeyse iki sene aradan sonraki ilk yazım da Musk'a kısmet oldu. Bakalım bir sonraki nerede ve ne zaman yazılacak. (Sigaraya da devam maalesef, en azından bu sefer yazının girişini onunla yapmadım.)