Winter is Coming - Ama Neyse ki Daha Gelmedi

Game of thrones izleyenler başlığı hemen tanıdı, izlemeyenlerin de umurunda olmadı biliyorum. O yüzden ufak bir açıklama, yazının girizgahı açısından da iyi olur dedim.

Başlıkta yazan Winter is Coming yani kış geliyor, Game of Thrones isimli, zamanımızın en iyi dizilerinden biri olarak gösterilen fantastik yapımda sıkça geçen bir cümledir ve o fantastik evrende en sonuncusu 6 yıl sürmüş olan kışın yani zorluk, sıkıntı ve karanlığın gelmekte olduğunun en yalın ama en vurucu ifade edilişidir. O kadar çok tekrarlanır ki, dilimize pelesenk olur, kötü bir şeyin yaklaşmakta olduğunu ifade etmek için kullanmaya başlamış buluruz kendimizi.

Peki niye kalktık da yazının başlığını buna bağladık, nedir gelecek bu kadar kötü olan şey? Rusyanın kışı olabilir mi? Afedersiniz yani ama -26°C dizayn kriterine sahip bir memlekette çalışıyoruz birazcık da! Starkların bir kış geçirdikten sonra St. Petersburg hakkındaki görüşlerini almak isterdim doğrusu. Winterfell mi yaman, Leningrad mı Ned kardeşim? Ha pardon, Ned daha ilk sezonda hakkın rah... Upps, neyse.

İlk kez bu kışı göreceklere tek başına yeterince karanlık gelebilir St. Petersburg'da kışın gelmesi aslında ama bunun 3. kış olacağını ve artık bir şekilde alıştığımızı düşünürsek başka etkenler de var elbet kıştan korkutan. Bitmeye yaklaşan ve hayatın 3 yılını almış bir proje, havalimanını sorunsuz açma stresi, özel hayatta radikal değişiklikler, duygular ve tabi yaklaşan kış. Şimdi daha iyi bir winter is coming manzarası oldu sanırım.

Ama buna rağmen kış henüz gelmedi, havalar daha yağmurlu sadece. Proje bitmedi, havalimanı açılmadı, hayat devam ediyor ve duygular da yaşamaya devam ediyor bizimle. 1 bilemedin 1,5 ay sonra göreceğiz elde ne var, ne yok, hayat nasıl devam ediyor, kış nasıl geçiyor? O zamana kadar, hayat devam ediyor efendim.

Köprüyü Takana Kadar Herkese Dayı Demek

Ne kadar farklı hayatlar yaşanıyor şu dünyada. Kimisi hayat formunu memur kıvamında sürdürüp yaşamındaki en büyük heyecan olan yaz tatilinde gideceği 300 km uzaktaki sendikanın tatil köyünü altı ay boyunca kafasında kurarken, öbürüsü 2-3 yılda bir değişen şantiyelerde çalışıp, bir sonraki çalışacağı şantiyenin hangi firmaya ait olacağını ya da hangi görevde olacağını bilmeyi bırak, hangi ülkede olacağını bile kafaya takmıyor. Ha bir de bunun haftanın bir kaç günü özel uçağıyla ülke ülke, milyar dolarlık iş peşinde koşan patron formu var ki, istisnai vakalar bunlar, görmezden gelinebilir diyor, geçiyoruz.

İnsan durup düşününce, yukarıda 3 basit örneği verilen bu yaşam formlarının oluşmasındaki sebepleri her ne kadar anlayabilse de, bu 3 örneğin hayatlarının son anlarında, ölüm döşeğinde nasıl bir ruh halinde olacaklarını tahmin etmek epey güç. Kaba bir tahminle yukarıda yazılı olanlardan bağımsız, bambaşka kriterler olacak kafalarında geçen hayatın muhasebesini yaparken. O kriterlere göre pişman ya da tatmin olmuş şekilde ayrılacaklar bu dünyadan. Peki o zaman niye yaşıyoruz bu hayatları? Öyle mi denk geldi sadece? Bir şey yapabilir miyiz değiştirmek için, ya da yapmaya değer mi sonunda farketmiyorsa? O zaman bu formların hiç birini bahane kabul etmeyip başka şeyler yapmamız gerekiyor demektir mutlu ve tatmin olmak için, öyle midir ki?

Biz içten içe bunun gibi sorular sormaya devam ede duralım, bize biçilen ve 2. örneğe uyan şantiyeci yaşam formumuzdaki maceralarımız bir yandan son hız devam etmekte. Geçen ayın kriz konusu olan yolcu köprüleri, her şantiyecinin olmazsa olmazı iyi insan ilişkileri(!) sayesinde başarıyla düzlüğe çıktı. Her ne kadar montaj tamamlanmamış olsa da, işin büyük kısmı bitti, tünelin ucu da gözüktü diyebiliriz. Sonu da gelir elbet diye umut ediyoruz.

Yolcu köprüsü dediğimiz şey şu uçağa bağlanıp insanların dış ortamla muhattap olmadan uçağa binmesine yarayan, halk arasında körük de denen aşağıdaki fotoğraftaki iç içe geçmiş konteynıra benzeyen (benzemek derken? bildiğin konteynır yahu) aletler.

Bu aletlerin her biri yaklaşık 25 ton ve kapalıyken 20 mt civarında olduğundan bir yerden bir yere taşıması oldukça zahmetli. Ayrıca körük yapısı nedeniyle oldukça nazik ekipmanlar, epey bir ilgi istiyorlar taşıma sırasında. Bir de montajı yapabilmeniz için uçakların park ettiği apron dediğimiz kısmın betonunun dökülmüş ve üzerine çıkılabilir hale gelmesi gerekiyor. Apronu mevcut olan bir yerde montaj yapacaksanız sorun yok ama bizim gibi hem apronun yapımı devam edip hem de onların hemen arkasından köprüyü yerine koymanızı gerektiren dar iş programına sahip bir projede bu işi yapmak durumundaysanız o zaman işte o bahsettiğimiz insan ilişkileri bir numaralı işiniz oluveriyor. Zira kısıtlı bir süre için gelmiş olan montaj ekibine iş yaratabilmek için apronu yapacak olanları sizin önceliklerinizi göz önüne alacak şekilde imalat yapmaya ikna etmek, bir yandan da onlar size iş yapabilecek alan yarattığında köprüleri kaldıracak makinelerin sahada olmasını sağlamak gerekiyor. Bir de üstüne köprülerin oturduğu yerdeki cepheyi kesip biçme işi çıktı mı, değmeyin keyfime. 

Neyse sonuçta bu ve bahsetmediğim diğer tonla faktörü de yoluna koyup başlarsınız sonunda montaja. İşin en kritik kısmı olan ilk köprülerin getirilip montaj edilecek yere koyulduğunu görünce ilk ohu çekersiniz.

 

Daha sonra köprüler kaldırılır, binaya bağlanır, ekipler girer montajı tamamlar, fakat bu daha başlangıçtır. Birinci fazda takılacak 7 köprünün sadece 2'sidir bu takılanlar ve 30 gün olarak biçilen montaj süresinin 10 günü bitmiştir bile. Sonuçta yine başlarsınız takibe, apron imalatını sıkıştır, vinçleri, tırı takip et, cephecileri ayarla, aman abim güzel abim bak yetişmeyecek, Amerika'dan basacaklar biz iş yapamıyoruz diye yaygarayı, proje müdürü çökecek üzerimize, ayarla şu işi güzel abim diye astın, üstün kim olduğuna bakmadan verirsiniz önünüze gelene gazı.

Gün gelir 6 köprü de dikilir ayağa, uçak biletleri çoktan ayarlanmış olan montaj ekibi gitmeden son köprüyü de takıp, devreye alma prosedürlerini tamamlamanın, personele eğitimleri verdirmenin derdine düşmüşsünüzdür.

Sonuç olarak iş bitime çok yaklaştı,  projenin geneline hakim olan "bitti sayılır ya" kıvamına geldi. Artık bundan sonrasını şu kalan hepi topu 40 günlük süre gösterecek.

Ya iyi güzel Rusya'yı da bitirdik diyelim, e bundan sonraki proje hangi ülkede olacak acaba? Diyerek benimsemişliği birazcık olsun kenara itelim bari.

Bu arada ölüm döşeğinizde geriye bakınca "oha ne süper hayatmış lan, iyi ki yaşamışım" demenizi temenni ediyorum efendim, iyi ömürler hepinize.

Memento'dan Hikaye, Selam Söyle O Photo Essay'e - Bozcaada

Memento iyi filmdir. Kim ne derse desin. Bir kere Christopher Nolan'dır, Guy Pearce'dir. Ayrıca bir adamın fotoğraflar sayesinde devam ettirebildiği! hayatıdır. Üstüne üstlük cesurdur, yenilikçidir. Hikayeyi tersten anlatandır. Filmin sonunu önce gösterip başını merak ettirendir. Kısaca candır.

"Photo essay" ler de iyidir. Yazı ve fotoğrafı harmanlayıp ikisinden ayrı ayrı alacağımız duyguyu yarattığı sinerjiyle bize katlayarak sunar. Mesela şu arkadaş photo essay tanımını uzun uzun anlatmakla kalmamış, bize çok leziz photo essay ler sunmuş güzel bir kardeşimizdir. Gidile, görüle, anlaya.

Bu blogu takip edenler bilir (yarısından fazlasını benim tıklamalarımın oluşturduğu hepi topu yaklaşık 300 ziyaretçiden bahsediyorum). "Genelde enteresan denebilecek konuları üzerine birazcık da benden olsun diyerek anlatmaya çalışırım, yoksa hiç anlatmam daha iyi" kıvamında bir yerdir burası. Zaten herkes, her şeyi yazıyor, öyle olmayacaksa ne anlamı var ki der, zamanımın çoğunu yazmayarak geçiririm (marifetmiş gibi de anlatır).

Efendim sözün kısası, yukarıdaki 3 paragrafı harmanlayacak olursak, bugün sizlerle bir photo essay'in tersinden oluşturulmasına şahitlik edeceğiz (Şair burada Memento'nun tersi pistir, kodu mu oturtur demek istiyor). Tersinden derken işin mantığı ters. Normalde bir hikayen vardır gider fotoğraflarını çeker, yazını da yazar, o hikaye çerçevesinde oluşturursun essay ini. Fakat bu kez bizde fotoğraf var ve (görevimiz Jim, tabi çoktan kabul ettiğin üzere) bu fotoğraflara tabiri yerindeyse bir hikaye uydurarak ortaya bir photo essay çıkartmak (Ay ne kadder orijinal, bravo yani!).

Bunun için elimizde bir ay önce Bozcaada'da çekilmiş ve burada yayınladığım 5 adet fotoğraf var. Haydi bakalım başlayalım denemeye:

(Sigaraya da hala başlamış değilim bu arada, eheh)

-------------------------------------

Bozcaada'ya niye gidilir? Hepi topu 10km çevresi olan ufacık bir ada için üstelik çok da kolay ulaşma imkanı olmamasına rağmen sana "hadisene atla arabaya basıp gidelim" dedirten; sürekli acıkmış hissettiren kekik kokusu mudur, yoksa bazıları sadece bir kaç kişiye yetecek kadar ufak düzinelerce koyu mu? Hepsi adada üretilen kendine has şarapları mı, Rum mimarisine sahip şirin sokakları mı? Yoksa benim için hepsinden öte olan, kendini Türkiye'den farklı bir yerde ama yine de hep oraya aitmişsin gibi hissettirebilme özelliği mi? Bozcaada'yla ilgili her yazıda kendisine onca güzelleme yapılması mecburi midir, yoksa bir ada mikrobunun sebep olduğu enfeksiyon mu? Gidin, araştırın, siz karar verin. Hatta buyrun buradan başlayın.

Aslında aşağıdaki fotoğraf adanın insanda bıraktığı etkiyi bence gayet güzel ifade ediyor. Bir kere adada olduğunuz için denizi unutmanız mümkün değil. Bazı insanlar vardır, ben deniz kıyısı insanıyım der, gerçekten de sahil kenarında kendisini farklı hisseder, illa denizi hissedecek, o huzuru bulacaktır. Adada nereye giderseniz o huzur yakanızdadır, yapışmış bırakmaz. Bu ruh halindekilerin kankasıdır. 

Ama o kadar da değil. Başka denizlerde bulamayacağınız kadar yakın hissettirir burada deniz kendini insana. Hemen derinleşip güçsüz hissettirmez, izin verir ayakların yere basarken güven içinde onu hissetmene onlarca metre gitsen de. Rüzgar var gücüyle esse de dalgalara boğmaz seni, çarşafı kırışır en fazla. Sen kıyıdan elli metre ileride, güçlü ılık rüzgar ve buz gibi suyun içinde ayakta dikilirken yanında sadece deniz ve rüzgar vardır. Denizin yakınlığı, ıssızlığı ve sana zarar vermeyen büyüklüğünde huzur bulur, mutlu olursun.

Yorulup sahile çıkarsan o plaj cümbüşü karşılamaz seni, belki sadece yoğun zamanlarında Ayazma plajında ama o da hiçbir zaman bir Erdek değildir ya da Konyaaltı. Plaja çıkar o huzuru yine bulursun. En güzeli; önce biraz ada etrafını turlayıp, sakin, hoşunuza gidecek koyu bulmaktır. Bazen öyle güzel yerler denk gelir ki, hiç bir rezervasyon, hiç bir bedel karşına öyle bir imkan çıkartamaz. 

Denize tekrar girmek zordur adada, çünkü deniz bildiğin çivi gibidir çoğunlukla. Girene kadar bayağı uğraştırır benim gibi soğuk suyla problemi olan bünyeleri. Girdin mi yaz sıcağında rahatlar, çıkmak istemezsin bir daha.

Bir de ada sokakları faktörü var tabi. Adaya geldiğiniz arabalı vapurdan inince ya da vapura binmeden 1 saat önce biraz vakit ayırıp merkezi gezin. Ara sokaklara vurun kendinizi ve yukarıdakine benzer manzaraların, o şirin evlerin ve arnavut kaldırımların tadını çıkarın. Kendinizi sorgulayıp şehirde yaşarken kaçırdığınız hayatlardan dem vurun. Birşey yapamayacak olsanız da farkındalığınız artsın (farkındalık yaratalım kardeşim).

Arabalı vapur iskelesinin hemen yanındaki balıkçı barınağına bakan balık restoranlarında akşam yemeğinizi yiyin ada şarabı eşliğinde. İnsanların ne kadar sahici olduğunu ve diğer masalardakilerin mutluluğunu farkedin.

Bozcaada'ya gidin, doğal sandığınız ortamınızdan uzaklaşıp biraz mutlu anlar depolayın bünyenizde. Lazım oldukça çıkarır harcarsınız.

Sebeb-i Eksik Evren

Sigarayı bırakmak bir insanın daha ne kadar ufkunu açabilir ha dostum? (ve ayrıca sen kaç blog yazısına daha sigaradan bahsederek başlayacaksın bakalım?)

Evet kabul çok kolay geçmiyor, içimde sürekli dolmak bilmeyen bir boşluk var. Doldurmak için spor yapmaya başladığım, abur-cuburlar atıştırdığım, bazen de hiç birşey yapmadan sadece mazoşistçe direndiğim  bir ruh haline girdim. Bünye enerjik oldu, habire bir şeyler yapmak isteyen, yerinde duramayan hiper aktif veletlere döndüm. 2 saatte bir uyandığım geceler sıklaşmaya başladı. Evet zor oluyor, daha sayamadığım bir sürü yan etkisi falan var ama bir yandan bu zorlanma kısmı hoşuma gitmiyor da değil. O isteğe karşı koymayı becerip bastırabildiğin her seferde küçük bir zafer tadı alıyorsun içten içe. Çektiğin yoksunluğun sıkıntısına katlanmaya değecek karlı bir alışveriş bu. Belki de bu yaşlarda böyle hissetmeye başlıyordur insan, bilemedim. Ama şu kesin ki insan denen rahatsız yaratığın hayatında doldurulması gereken boşluklar olması gerekiyor ... olabilmesi için. Artık bu 3 noktayı ister mutlu diye doldurun, ister tatmin edici bir hayatı olabilmesi için deyin ne derseniz deyin. Aynen o cümledeki gibi eksik bir şey olmalı ki istediğin sıfatla tamamlayasın. Yoksa bir cümlenin sonlanmasının aslında söyleyeceğinin tükenmesi anlamına gelmesi gibi, bir de bakarsın tükenivermişiz farketmeden. Söylenmeye çalışılan şeyler kalmalı hep ortada, yoksa hiç susmasa bile konuştuğunun farkında olmuyor insan kimi zaman, söylediğinin heyecanını yitirince. Ne sigaraymış arkadaş değil mi ya? Ben de onu diyorum işte! Eksiğim, öyleyse varım.

Hayatta bazı örüntüler var. Karşına çok farklı yerlerde, farklı şekillerde çıkıyorlar. Normalde alakası yokmuş gibi gözüken iki farklı konunun temelde aynı sebebe dayandığını fark ediveriyorsun birden. Bazen anlatmak işe yarıyor bazen de isim koyamıyorsun fakat adın gibi eminsin sebebin o olduğundan. İşte bu hayatta bir şeylerin eksik olması konusu da aynen böyle bir konu. Konuya girersem çıkabilir miyim emin değilim, daha önce uzuun uzun anlatmıştım eski bloglardan birinde. O yüzden sıkıcı olmadan nereye kadar gider bilmiyorum. Neyse uzatmadan deneyip görelim. Buraya kadar okuduysan, biraz daha devam edersin herhalde.

Kısaca bu eksik tamamlama işini canlıların doğal seçilim yoluyla kazanılan avantajlarından, atomların son elektron yörüngelerindeki eksik elektronları tamamlamak için diğer atomlarla birleşerek molekülleri oluşturmalarına kadar bir sürü farklı örnekte fark ettikçe, az önce bahsettiğim örüntüler kafamda belirmeye başladı.

Daha geriye gittiğimizde, hatta taa evrenin oluşmasıyla ilgili şu an için en çok kabul gören teori olan büyük patlamaya kadar gittiğimizde aslında her şeyin sebebinin o ilk patlama anındaki ufacık bir düzensizlik olabileceğini düşündüm (Altta beni düşünürken görebilirsin, ben yapmadım, nette hazırı vardı, cidden bak).

Öyle ya, eğer patlama anındaki madde ya da oluşum her neyse, onu oluşturan parçacıklar arasında eşit miktarda mesafe olsa ve tamamen homojen bir patlama olsa, evrene saçılan parçacıklar başlangıçtan itibaren aynen üzerinde benekler olan bir balonun şişerken beneklerin birbirinden uzaklaşması gibi birbirlerinden uzaklaşacak ve evren hep genişleyen bir parçacık balonu olarak kalacaktı.

Onun yerine ne oldu, muhtemelen parçacıklar arasındaki mesafede ya da patlamadaki bir düzensizlik yüzünden patlama oluştuktan sonra parçacıklar düzgün bir şekilde yayılamadı. Yine muhtemelen patlamadan sonraki saniyenin bilmem kaç milyonda biri kadar bir süre sonrası oluşan madde formu, mesafe düzensizlikleri yüzünden yerçekimi kuvveti (kütleçekim) etkisiyle birbiri üzerine toplanmaya başladı kimi bölgelerde. Yerçekimi kuvveti tek bir parçacık için ihmal edilecek kadar küçük bir kuvvet olmasına rağmen üst üste eklenebilme özelliği sayesinde (Burada da yine bir özellik ve o özellikle bir eksiği tamamlama durumu söz konusu diğer örüntülerde olduğu gibi) maddeler bir araya toplandıkça yerçekimi kuvveti arttı ve daha fazla maddenin bir araya toplanmasına yol açtı. Bunun sonucunda da bizim homojen parçacık çorbamız dönüştü mü size evren isimli hamur topağı çorbasına.

Neticeye gelecek olursak; işte bu ilk patlama anındaki küçüçük, miniminnacık, ufacık düzensizlik yüzündendir dostlar bunca huzursuzluğumuz, bunca uğraş, didiniş olmadan rahat edemeyişlerimiz vs. (oha ta nereden nereye bağladı adam)

Peki bunca kafa patlatma ne işimize yarayacak, işin teorisini, altında yatan sebepleri anladıysak, bundan sonraki adımı da görebilir miyiz ki acaba? İnsan'dan sonraki adım nedir diye soran arkadaşları şuraya alabiliriz, madem sıkılmadan buraya kadar okudular, ilgilerini çekmiş demektir, biraz daha okumayı göze alırlar artık.

Sıkılarak sırf meraktan buraya kadar gelmişler içinse diyeceğim odur ki; hayat bazen istediğini vermiyor insana, bu yazıda olduğu gibi. İronik olan ise, asıl ihtiyacımız olanın bu olması. İstediğini bulmuş bir hayatın ne yazık ki bileşik oluşturamayan tamamına ermiş bir soygazdan farkı yok. Son elektron yörüngenizde hep biraz yer olsun yeni elektronlara canlarım. Ben de gidip bir kaç şınav çekip uyuyayım artık.

Penrose Döşemelerini Sebepsiz Sevmek

Çakmağı evde unuttum diye sigarayı bırakarak nedensellikte zirve yaptığım hayatımın şu döneminde bir şeye başlamak için illa bir nedene ihtiyacım olmadığını, çok lazımsa da herhangi birşeyi neden gösterebileceğimi farketmenin keyfini yaşıyorum bu aralar. Mesela sigarayı mı bıraktım, o halde blog yazayım diyorum ve yazıyorum. Ne alaka? Yok tabi alakası falan. Hayat yüzünden sadece. Yaptığın planları, dayandığın sebepleri önemsemeyip herhalde hiç bir zaman anlayamayacağım kendi önceliklerini sürekli bize dayatan şu bizim hayat yüzünden işte, bildin mi? O yüzden artık diyorum ki, sebep mi lazım, seç birini. Sen yeter ki o aklına geleni yap, sebebi gelir arkasından.

Şimdi de mesela Penrose döşemelerinden (Penrose Tiles) bahsetmek istiyorum. E sebep? Çünkü bugün Pazar. Oldu mu? Cuk bile oturdu bence.

Roger Penrose'un adını ilk defa Stephen Hawking'in efsane kitabı Zamanın Kısa Tarihi'nde duymuştum. Dahi bir bilimadamıydı ve Hawking'le birlikte tekillik (karadelikler) üzerine çalışmalarda bulunmuştu. Sonra alakasız bir şekilde internette bu döşemelerde ismi karşıma çıkınca araştırmaya başladım ve Penrose döşemeleriyle uğraşırken buldum kendimi.

Önce uzun uzun işin teknik kısmını anlatan bir girizgah yapmıştım fakat tekrar okuyunca baktım olacak gibi değil, iyisi mi ben kısa yoldan bunun neyle ilgili olduğunu anlatayım, siz de gerisini okuyup okumamaya böylece erkenden karar verebilin.

Kısaca; periyodik olmayan döşeme çeşitleri ve onları oluşturabileceğimiz karo setleri çeşitli nedenlerle bilimi epey bir meşgul etmiştir ve Penrose karoları da bu soruya iki karoyla cevap veren dahası, olmadığı düşünülen beşli simetrinin var olabileceğini kanıtlamış olan şekil setine verilen isimdir. 3 türü vardır, en bilineni aşağıdaki gibi gözükür. (Daha kısa ve anlaşılır olamadı, üzgünüm)

Şekilden de görüleceği üzere, bu döşeme 2 farklı karo ile oluşturulmuş ve biraz dikkatli bakınca anlaşılacağı üzere periyodik olmayan bir yapıya sahip.

Peki "periyodik olmayan döşeme ne demektir ve neden bu kadar önemli ki, altı üstü bir şekil değil mi" gibi ipe sapa gelmez sorular sormaya başlayınca işin teknik ve can sıkıcı kısmına girme vakti gelmiş demektir.

Periyodik döşeme hepimizin malumu, bal peteği gibi birbirini tekrarlayan şekillere deniyor. İşin teknik tanımına bakarsak biraz daha can sıkıcı ama yazının ilerleyen kısmında önemli olacağından bahsetmek gerekiyor. Şuradaki tanıma göre bir döşemenin seçeceğimiz bir parçasında döndürmemek şartıyla bir eksende yapacağımız kaydırma işlemi sonrasında elde edeceğimiz şekil orjinali ile bire bir örtüşüyorsa bu işleme translation deniyor. Bir döşemenin periyodik olma şartı ise paralel olmayan iki translation işlemi yapılabilmesidir. Buna göre mesela aşağıdaki örneklerden ilki periyodik iken, ikincisi sadece tek eksende translation yapılabildiği için periyodik değildir.

Periyodik ve Periyodik olmayan iki döşeme

İyi de kardeşim sadede gel, ne işe yarayacak bu bilgiler başlıklı bölüme gelecek olursak; iş, periyodik olmayan döşemelerin en az sayıda elemanla nasıl yapılabileceği kısmında ilginçleşiyor. Penrose kendi setinde altın orandan da yararlanarak bu işi 2 karoyla bitirmiş. Aşağıda Roger Penrose abimiz yarattığı karolarla döşenmiş bir zemin üzerinde görülüyor. Gurur tablosu resmen.

Periyodik olmayan karo setlerinin bulunması geometride olmadığı düşünülen beşli simetri denen sorunsalı çözmekle kalmamış, malzeme biliminde ve kristalografide yeni bir çığır açmıştır falan filan ama açıkçası benim esas ilgimi çeken kısmı mümkün olan en az sayıda şekille periyodik olmayan bir döşeme yaratma fikri.

Penrose'un 2 farklı karoyla hallettiği aperiyodik döşeme oyununun altın kasesi döşemeyi tek bir şekil kullanarak yapabilmek. Anladığım kadarıyla şimdiye kadar bunu yapabilecek bir karo icat edebilen olmamış. Her ne kadar 1996'da Petra Gummelt tek bir parça 10gen ile bunun mümkün olabileceğini göstermişse de, bunun olabilmesi için döşeme deseninde aşağıda görüldüğü üzere üst üste binmeler yapılmasına izin verilmesi gerekiyormuş ki bu kural döşemenin "boşluk kalmayacak ve üst üste binmeyecek" şeklindeki tanımına ters düştüğü için kendisini kaale almıyoruz.

Penrose karoları tasarlarken altın oran'dan (φ) faydalanmış. Altın Oran burada da karşımıza çıkmasa şaşardım. Zaten yakın zamanda bir de altın oran yazısı farz oldu. Neyse biz de bunu duyunca aldık tabi hemen bilgisayarı, başladık oyuna. Durur mu procrastination çocuğu. Sonuçta aşağıdaki altın oran şaheseri çıktı ortaya.

Uzunlukları ardışık olan kenarları arasında hep altın oran bulunan bu şekle altın yamuk adını verdim (Aslında ölçüler epey küsüratlı fakat 2 dijit gösterildiği için yukarıya 1,62 gibi yuvarlanarak gösterilmiş durumda). Altın yamuk tabiri zaten başka bir yamuk çeşidi için kullanılıyorsa kusura bakmasınlar, bence yamuğun bunun kadar altını daha Dünya'ya gelmemiştir. Zira kenar uzunluklarını bu şekilde verip birleştirdikten sonra iç açıların kendiliğinden 36° derecenin katları olduğunu gördüm ve inceden bir eşhedüü demedim dersem yalan olur. Az önce de acaba bu 36°'nin altın oranla bir ilgisi var mı ki acep diye bakınca da 2*cos(72)=1/φ olduğunu görmeyeyim mi, sen aklıma mukayyet ol altın oran dememe kalmadan bir şimşek, bir fırtına kop, zor geldim kendime. Neyse fazla cıvımadan konuya dönelim.

Daha sonra bu şekli kullanarak döşeme yapmaya başladığımda gördüm ki tek karoyla döşeme yapmak hiç de Penrose'un 2 karoyla yaptığı döşemelere benzemiyor. Başta gayet iyi giderken şekil giderek monoton bir döngüye girmeye başlıyor. Bunlara 2 örnek aşağıda görüleblilir.

Bu döşemelerde karonun 36° ve 72°'lik köşeleri merkeze konarak sırayla 10'lu ve 5'li simetri şeklinde boşluklar doldurularak devam edilmiştir. şekillere bakınca anlaşılacağı üzere eğer bu döşemeyi yeterince büyütür ve merkezden yeteri kadar uzaklaşırsak karşımıza çıkacak şekil aşağıdaki döşemenin farklı açılarda döndürülmüş hali olacaktır.

Çok tekdüze gözüküyor değil mi? İşin sadece bu kısmına bakarsak öyle gözüküyor fakat farklı açılarda büyüyen düzlemlerin kesişme noktalarına bakarsak şu gözüküyor:

Daire ile işaretli kısımlar bahsettiğim farklı düzlemlerdeki kesişim noktaları. Altın oran yüzünden bu kesişim her seferinde farklı bir noktada oluyor ve yine altın oran yüzünden iki farklı düzlemdeki noktalar çok çok ilerilerde bir yerde muhtemelen altın oranın okek i ile ilgili bir noktada birleşecekler ve başlangıç şeklimiz tekrar ortaya çıkacak. İşin güzel tarafı bir üstteki monoton şekle baktığınızda hayal etmenizin zor olduğu başlangıç şeklinin ileride bir yerde bu monotonluğun arasında tekrar oluşabilecek olması çok hoş bence. İşin tuhaf tarafı bu bana hayatla ilgili de bir sürü çağrışımda bulunuyor ki o ayrı bir yazı konusu bile olabilir.

Sonuçta her ne kadar Penrose döşemeleri kadar güzel bir döşeme şekli ortaya çıkarmasa da bu oluşan döşeme sanıyorum aperiyodik sınıfına giriyordur, bu durumda problem çözüldü diyebilir miyiz? Bilemedim, karar sizin.

F Klavyeyi Dvorak'tan Öğrenmek

Akıllı bir telefonun olunca habire yeni programlar indirip kurmadan, onları kurcalamadan durulmuyor malum. Bu aralar en çok indirdiğim telefon programları, klavye, telefon rehberi gibi telefonun en çok kullanılan kısımlarına hız kazandıran programlar. Tavsiye ederim çok işe yarıyorlar. Telefon kullanımını hızlandıran özelliklerle sana zaman kazandırdıkları için de bence uğraşmaya en değer şeyler bu programlar. Boş zamanları geçirmek içinse, bilmem kaç bin tane enteresan gerçek (Cool Facts) tarzındaki programları deniyorum. Açıyorsun sıkılınca, hapşırığının ağızdan kaç km hızla çıktığından, Madagaskar'ın dünyada kaçıncı büyük ada olduğuna kadar bir sürü faydasız ve çoğu üfürme binlerce bilgiyi okuyup aydınlanıyorsun. Deminki örnekleri verebilmek için 10 dakika düşününce fark ettim ki akılda da kalmıyor meretler.

Neyse konuya dönecek olursak, yine bugün oturmuş enteresan gerçeklerimle aydınlanırken, "Dvorak klavye düzeni QWERTY'den 20 kat daha hızlıdır" yazan bir madde gördüm.

Muhtemelen hiçbir sağlam veriye dayanmayan bu üfürme enteresan gerçek, araştımacı ve procrastination delisi bünyemde hemen reaksiyona girdi. Telefonda bile günlük işlemleri hızlandıracak programları deli gibi indirip kullanırken, en çok yaptığımız işlerden olan bilgisayarda yazı yazmayı hızlandıracak birşey söz konusuysa, hemen işe girişilmeli ve denenmeliydi! 10 dakika sonra kendimi Wikipedia'dan Dvorak klavye düzeninin ne olduğunu okumuş, Windows'ta klavye ayarlarından Dvorak klavyeyi eklemiş ve bulduğum bir web sitesinde Dvorak klavyeyi öğrenmek için alıştırma yaparken buldum.

Yaklaşık 20 dakika çalışmış ve gayet iyi gittiğini düşünürken sonradan gelen Türk aklım birden dank etti (tuvalette olsa muhtemelen daha önce ederdi). Haydi öğrendik ve İngilizce metinleri deli gibi yazmaya başladık bu klavye düzeninde diyelim, iyi de Türkçe metinlerde ne olacaktı? O kadar didinip öğrendikten sonra Türkçe metinleri yazmak için yine Q klavyeyi mi kullanacaktım? 1936 yılnda bir Amerikalı tarafından oluşturulan bir klavye düzeni olduğundan doğal olarak Dvorak'ta herhangi bir Türkçe karakter yoktu  ve bu da onunla Türkçe metinleri yazmak hayal demekti. Türkçe karakter içermesi için oturup kendin birşeyler yapıp eklemeliydin ama o durumda bile nasıl eklenir, ekleyebilsen bile hangi harfi nereye koysak daha verimli olur gibi sorular çıkıyordu ortaya. Sonuçta konu hızlı yazmaksa, altında epey kapsamlı bir istatistik çalışması ve hangi harfi nereye koysak parmaklar daha az hareket eder ve hem daha az yorularak hem de daha hızlı yazar gibi ucu anatomiye varan bir sürü parametre devreye girecekti. Ne güzel, daha hızlı yazmak için yeni bir klavye düzenini öğrenmek yeterince zor bir iş değilmiş gibi, şimdi bir de o klavyeyi Türkçe'yi de içerecek şekilde yeniden düzenlemek gibi bir bebeğim daha olmak üzereydi ki bu beni neredeyse aştı, aşacaktı.

Wikipedia'da Dvorak'ın İşveç, Norveç dillerine uygun versiyonlarının da bulunduğunu okuduğumda yahu bunun Türkçe için yapılmış bir versiyonu da illa ki vardır diye içimden geçirirken okuduğum paragraf birden o ilahi aydınlanma anlarından birini yaşamama sebep oldu.

"The Turkish F keyboard layout is also an original design with Dvorak's design principles, however it's not clear if it is inspired by Dvorak or not. Turkish F keyboard was standardized in 1955 and the layout has been a requirement for imported typewriters since 1963."

Evet, birebir Dvorak ile aynı olmasa da ona benzer bir mantıkla oluşturulmuş bir Türkçe klavye düzeni vardı. Adı da hiç yabancı değildi üstelik; F Klavye!

Yıllardır eski daktilolarda ya da bilgisayarlarda göre göre kafamda her nasılsa "köhne" bir imaja sahip olan F Klavyenin aslında ne demek olduğunu ve niye öğrenmek gerektiğini cool factsten okuduğum Dvorak maddesi sayesinde böylece keşfetmiş oluyordum.

Biraz daha okuyunca 1957-1995 yılları arasında Türkiye'nin F klavye ile uluslararası yazı yarışmalarında 14 dünya rekoru kırdığını, Fransızların ilk yarışmada, "Türkler yarışmaya özel klavyeyle geldi, kabul edilemez" itirazını, komitenin 6 saatlik tartışmaların ardından "Siz de kendi klavyenizi getirin kardeşim" diyerek reddettiği gibi bu sefer gerçekten enteresan (!) bilgilere ulaştım.

Şuradaki forumda da konuyla ilgili bir şeyler okuyunca artık olay netti benim için. Her ne kadar çoktan bugünlük savsaklama dozumu yeterince almış ve oturup çalışmaya motivasyonum kalmamış olsa da bir sonraki procrastination maceram hazırdı, F Klavye öğrenmek!

Collatz Problemi üzerine Beyhude Yaklaşımlar

Collatz Problemi matematikte çözülmeyi bekleyen gizemli problemlerden biri. Açıklaması oldukça basit. Herhangi bir sayı alalım. Bu sayı çift sayıysa 2’ye bölelim, tek sayı ise 3’le çarpıp 1 ekleyelim. Bulduğumuz yeni sayıya da aynı işlemi uygulayalım. Bu adımları belirsiz bir sayıda tekrarlarsak mutlaka ama mutlaka 1’e ulaşırız. Sorun, bu önermenin doğru olup olmadığı. Bilindiği kadarıyla henüz bu soruya kesin bir yanıt verilememiş. Biraz daha detaylı anlatımı şurada bulabilirsiniz.

Soru matematikçi olmayan herkesin kafa yorabileceği basitlikte ve amelelik kısmı bilgisayarlara kolayca yıkılabilecek yapıda olduğu için hemen kurcalama dürtüleri harekete geçti. Önce excel’de istenilen aralıklarda hangi sayının kaç adımda çözüldüğünü hesaplayan ufak bir makro yazdım (Buraya tıklayarak dosyayı indirebilirsiniz. Makro kısayolu Ctrl+Shift+A. Makro güvenlik ayarınız yüksekse sorun çıkarabilir. Çözümü için Excel versiyonunuzla birlikte google’da aratabilirsiniz. “Excel 2007 makro güvenlik” gibi. Ya da boşverin kim uğraşır.) Bu makroyla ilk 32.000 adımı hesaplatıp bir dağılım grafiği haline getirdim. (Excel 2007 en fazla 32.000 nokta için dağılım grafiği yapabiliyor) Sonuç şöyle bir şey çıktı:



Hemen olayı mistik bir tarafa çekmek çok doğru değil ama özellikle grafiğin sol tarafının şuna benzemesi ilginç bir tesadüf oldu:



(Gelmişken biraz da altın oran’a takılayım derseniz ve fotonun üzerine tıklayıp ayçiçeğinin tohumlarının mükemmel dizilişini tutturabilmek için tohumların dönüş oranını bulmaya çalışabilecek kadar sapıkça dürtüler içindeyseniz web sitesinde biraz oyalanabilirsiniz.)

İşin mistik boyutu bir tarafa, grafikte görülen pik değerler (27 sayısının 112 çözümü olması gibi komşularından aşırı yüksek değerler) belki de bu işin bir çözümü olabileceği hissini doğurdu. Eğer pik noktalar aşağıda mavi ile gösterildiği şekilde bir eğri oluşturuyorsa ve bu eğrinin belli bir eğimle devam ettiği gösterilebilirse belki de cevap bulunabilirdi. Eğer eğrinin eğimi yatay eksene paralele doğru gidiyorsa, bir noktadan sonra çözüm adedinin bir üst limiti olacağına ve o limitten fazla sayıda çözüm olamayacağına hükmedilebilirdi ya da eğri hiçbir zaman yataya paralel bir duruma ulaşmıyorsa çözümlerin sonsuza doğru gideceğine. Böylece her iki durumda da soruya bir cevap verilmiş olurdu.


Bunu doğrulamak içinse daha fazla veriye ve bu verilerle grafik oluşturabilmeye ihtiyacım vardı. Excel çok zorlanmadan 1 milyon hesaplamayı yapabiliyordu ama iş grafiğe gelince 32.000’den sonra kan kusturuyordu. Bu nedenle şuradaki yorumlarda aldığım gazla Python öğrenmeye çabaladım ve şu basit programı yazıp şu 100.000 lik grafiği çizdirdim (Program mathplotlib gerektirir, yani sanırım):



Gazı çok fena almış olmalıyım ki 100 milyonların grafiğini çizmeyi beklerken bilgisayarın 1 milyonu bile kaldıramaması, Python’un kösülüp kalması biraz hayal kırıklığı oldu. Muhtemelen el yordamıyla karanlıkta yol bulmaya çalışırmış gibi yazdığım programın acemiliği yüzünden olmuştu ama olsundu, 2-3 günde böyle bir şey yazabilecek kadar Python öğrenmek de bir şeydi (Yoksa değil miydi?)
En sonunda kafayı iyice kırıp, pik değerleri Excel’in ulaşabileceği en yüksek sayılarda 1000’lik aralıklarla el yordamıyla aramaya karar verdim. Meğersem excel’in ulaşabileceği en büyük sayı boru değilmiş. Söz konusu sayı 10^300 ler civarında olduğundan, 1000 rakam uzunluğunda bir değnekle pik sayıda çözümü olan sayıları aramak, samalıkta iğne aramak demekmiş. En nihayetinde uzun uğraşlar sonucunda çözüm adedi 2000’in üzerine çıkan rakamlara ancak ulaşabildim. Ancak sanırım işlemcim yanmak üzere olduğundan (Bilgisayarınki değil) dosyayı kaydetmeyi unutmuş olmam anlayışla karşılanabilir diye düşünüyorum. Yine de denemek isteyen fetişistler olursa devasa boyuttaki Excel dosyası şurada. (İndirmeye niyetlendiyseniz önce dosya uzantısını rar yapıp unziplemek gibi bir garipliğe katlanmanız gerekiyor. Zira 30 mb falan kendileri. Baş edemedim mahlukatla.)
Evet ve sonunda pes ettim. Bu benim istediğim değildi, buradan da pek ileriye gidecek gibi durmuyordu ama benim yine de inancım vardı. Belki azimli Türk gençliği bu çalışmayı alacak ve elinden tutarak matematikteki bir gizemi daha aydınlatırken başlangıç noktası bu nafile çabalarım olacaktı. Ya da olmayacaktı, bu vesileyle sadece ben Visual Basic’le makro yazmaya ve python’la program yazıp onunla grafik çizdirebilmeye bir giriş yapmış olacaktım. Olsundu, varsındı, bu da bana yeterdi.
Bonus: Asal sayı hesaplatma makrosu. Hazır VB makroya girişmişken o da aradan çıksın. Bu işle bir ilgileri var gibi bu sayıların ama hayırlısı. O da başka bir kurcalamaya vesile olur belki ileride. Aynı uzantı değiştirip unzipleme uygulamasının yapılması gerekiyor. 1.250.000 e kadarki asal sayılar hazır hesaplanmış durumda içinde.
Not: Collatz probleminin benim için en büyük gizemi kuralın tersten uygulandığında işlememesi. Yani 1 den başlayıp süreci tersine çevirdiğinizde tek bir rotada gidiyorsunuz, ama 1 e ulaşırken herhangi bir sayıdan başlayabiliyorsunuz. (1'den başlayamıyorsunuz aslında. 2-3 basamak geriden diyelim.) Bu da bir kenara yazılmış olsun.